En este ejemplo se considera
la onda cuadrada periódica mostrada en la figura, usando la serie de Fourier
para señales discretas para obtener su representación en frecuencia.
Respuesta:
Debido a que x[n] = 1 para -N1
£ n £
N1, es particularmente conveniente seleccionar el intervalo de la
sumatoria para el cálculo de los coeficientes en la escala -N1
£ n £
N1, quedando dicha ecuación como:
Tomando m = n + N1
esta ecuación se convierte en:
Esta sumatoria consiste de
los primeros 2N1+1 términos de una serie geométrica, la cual se puede
evaluar utilizando la siguiente ecuación:
Obteniendo:
A continuación las gráficas
correspondientes a x[n] y su representación de Fourier para diferentes valores
de N (8,12 y 16) manteniendo el valor de N1=2:
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