Señales Periódicas y Aperiódicas |
x( t ) = x( t + nT ) | x[ n ] = x[ n + kN ] |
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Cualquier señal que cumple con la condición x( t ) = x( t + nT ), con n = 1, 2, 3, ... donde T es una constante conocida como período fundamental, es clasificada como una señal periódica. |
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Si una señal x( t ) no es periódica, se clasifica entonces como una señal aperiódica. |
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Si se trata de una señal discreta, la condición x[ n ] = x[ n + kN ], con k = 1, 2, 3, ... determina la periodicidad o no de la señal. El valor entero constante N es entonces el período fundamental de la señal. |
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El ejemplo práctico más familiar son las señales sinusoidales reales, cuya expresión matemática en función del tiempo sería: |
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Una señal x( t ), periódica, con período fundamental T, también es periódica con período 2T, 3T, 4T, ... |
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La frecuencia fundamental, en radianes/seg, está relacionada con el período fundamental por: |
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Ejemplo: x( t ) = 0.8 * sen( pi * t ) |
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Ejemplo: x( t ) = 0.8 * [ g(0,0.5) - g(0.5,1) ] ; T=1 |
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Ejemplo: x[ n ] = 0.9 * sen( 6 * pi * n / 7 ) |
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Ejemplo: x[ n ] = { .8, .8, .8, .8, 0, 0, 0, 0 } ; N=8 |
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Señales Periódicas Compuestas |
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Cualquier señal x( t ) que sea igual a la suma de dos señales periódicas, x1( t ) y x2( t ), con períodos fundamentales T1 y T2 respectivamente, será periódica si se cumple la siguiente relación: |
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Ejemplo Suma Periódica: | ||
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Ejemplo Suma Aperiódica: | ||
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